Ένα νετρίνο ξεκινά από τον Ήλιο και ταξιδεύει στο διάστημα. Διανύει περίπου 20 χιλιόμετρα και ξαφνικά βρίσκεται στη Γη! Τι συνέβη; Αγαπητοί φίλοι, σας καλωσορίζω στον κόσμο της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας του Άλμπερτ Αϊνστάιν.
Η ταχύτητα του φωτός είναι σταθερή
Η μέγιστη ταχύτητα με την οποία μπορεί να διαδοθεί μια πληροφορία στο Σύμπαν είναι περίπου 300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο κι είναι γνωστή ως «ταχύτητα του φωτός». Ένα από τα πιο παράξενα πράγματα που έχουμε ανακαλύψει στο Σύμπαν είναι ότι η ταχύτητα του φωτός στο κενό είναι μια σταθερά, δηλαδή είναι πάντα ίδια για όλους τους παρατηρητές, όπως και αν κινούνται.
Για να το καταλάβουμε αυτό, ας υποθέσουμε ότι μια μέρα παίρνετε το διαστημόπλοιό σας και ταξιδεύετε στο διάστημα. Ας πούμε ότι ταξιδεύετε με ταχύτητα 2.000 χιλιομέτρων ανά ώρα ως προς έναν ακίνητο παρατηρητή. Μέσα σε μια κρίση βαρεμάρας, αποφασίζετε ότι είναι καλή ιδέα να σφουγγαρίσετε την επιφάνεια του διαστημοπλοίου. Ξαφνικά, σκοντάφτετε και εκτοξεύετε άθελά σας τη σφουγγαρίστρα με ταχύτητα 40 χιλιόμετρα ανά ώρα. Πόσο γρήγορα κινείται η σφουγγαρίστρα; Για τον ακίνητο παρατηρητή, η σφουγγαρίστρα κινείται με την ταχύτητα του διαστημοπλοίου συν την ταχύτητα που της δώσατε εσείς, δηλαδή 2.040 χιλιόμετρα ανά ώρα.
Ας κάνουμε τώρα ένα αντίστοιχο παράδειγμα, αλλά αυτή τη φορά αντί να εκτοξεύσετε τη σφουγγαρίστρα εκτοξεύετε φωτόνια, με έναν φακό. Ποια θα είναι η ταχύτητα των φωτονίων; Θα περιμέναμε ότι ο παρατηρητής θα έβλεπε τα φωτόνια να κινούνται με την ταχύτητα του φωτός συν την ταχύτητα του διαστημοπλοίου. Όμως, τελικά τα βλέπει να πηγαίνουν μόνο με την ταχύτητα του φωτός. Για την ακρίβεια, με όποιον τρόπο κι αν κινηθεί το διαστημόπλοιό σας, και όπως και αν λάβει τα φωτόνια ο παρατηρητής, αυτά θα κινούνται πάντα με 300.000 χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο, όσο είναι η ταχύτητα του φωτός στο κενό! Αυτή η ιδιαιτερότητα της φύσης, δηλαδή το να βλέπουμε πάντα το φως να κινείται ακριβώς με την ίδια ταχύτητα, δημιουργεί κάποια πολύ παράξενα φαινόμενα, όπως είναι η διαστολή του χρόνου.
Η διαστολή του χρόνου και το ρολόι φωτονίων
Θα έχετε ακούσει ίσως ότι όταν ένα σώμα κινείται πολύ γρήγορα ο χρόνος κυλάει πιο αργά για αυτό απ’ ό,τι για τα υπόλοιπα σώματα. Πώς εξηγείται αυτό; Για να το κατανοήσουμε θα χρειαστούμε ένα ρολόι φωτονίων. Το υποθετικό αυτό ρολόι αποτελείται από δύο καθρέφτες και ένα φωτόνιο το οποίο ανακλάται από τους καθρέπτες συνεχώς. Κάθε φορά που το φωτόνιο χτυπάει στον πάνω καθρέπτη έχουμε ένα «τικ» του ρολογιού μας, δηλαδή μια μονάδα χρόνου.
Τοποθετούμε από ένα τέτοιο ρολόι σε δύο διαστημόπλοια. Το ένα διαστημόπλοιο παραμένει ακίνητο, ενώ το δεύτερο αρχίζει να κινείται ταχύτατα. Τα φωτόνια στο ακίνητο διαστημόπλοιο ακολουθούν κατακόρυφη τροχιά. Όμως στο κινούμενο διαστημόπλοιο ακολουθούν μια μεγαλύτερη, κεκλιμένη τροχιά. Δηλαδή, διανύουν μεγαλύτερο μήκος απ’ ό,τι στο ακίνητο σύστημα, αφού εκτός από την κατακόρυφη, κάνουν πλέον και οριζόντια κίνηση.
Ωραία, «και πού είναι το πρόβλημα;» θα μου πείτε, «αυτό είναι απλώς ζήτημα προοπτικής», σωστά; Όχι! Διότι είπαμε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι πάντα ίδια για όλους τους παρατηρητές. Άρα, για να καλύψει το φωτόνιο μεγαλύτερη απόσταση θα χρειαστεί οπωσδήποτε και περισσότερο χρόνο. Εκεί λοιπόν που το ακίνητο ρολόι κάνει δύο τικ, το κινούμενο ρολόι μπορεί να κάνει μόνο ένα. Άρα ο χρόνος κυλάει πιο αργά μέσα στο κινούμενο διαστημόπλοιο απ’ ό,τι στο ακίνητο.
Αν το κινούμενο διαστημόπλοιο ακινητοποιηθεί, τότε ο χρόνος θα κυλάει ακριβώς με τον ίδιο τρόπο και στα δύο ρολόγια. Αν κινηθεί και πάλι, τότε ο χρόνος θα κυλάει πιο αργά στο κινούμενο σύστημα απ’ ό,τι στο ακίνητο. Εμείς, λοιπόν, οι εξωτερικοί παρατηρητές, λέμε ότι ο χρόνος διαστέλλεται μέσα στο διαστημόπλοιο, δηλαδή όταν περνά 1 δευτερόλεπτο στο διαστημόπλοιο, σε εμάς περνούν πολλά περισσότερα. Βέβαια, ο καπετάνιος και το πλήρωμα δεν αντιλαμβάνονται καμιά διαστολή χρόνου μέσα στο διαστημόπλοιο, μιας και βλέπουν το ρολόι φωτονίων τους να λειτουργεί ωραιότατα, κατακόρυφα.
Θα μου πείτε, ναι, εντάξει, αυτά ισχύουν μόνο για ρολόγια φωτονίων! Προσέξτε, όμως, είπαμε ότι η ταχύτητα του φωτός είναι η μέγιστη ταχύτητα με την οποία μπορεί να διαδοθεί μια πληροφορία. Ακόμα, λοιπόν, κι αν χρησιμοποιήσουμε ένα κανονικό ρολόι, για να στραφεί ο δείκτης θα πρέπει να μεταφερθεί η πληροφορία από το ένα άτομο του δείκτη στο διπλανό του και από αυτό στο διπλανό του, ώστε να αρχίσει να στρέφεται ενιαία. Δεδομένου ότι η ταχύτητα μετάδοσης της πληροφορίας είναι πάλι η ταχύτητα του φωτός, έχουμε στην πραγματικότητα πολλά μικροσκοπικά ρολόγια φωτονίων! Άρα, η διαστολή του χρόνου ισχύει για ρολόγια φωτονίων, για κανονικά ρολόγια και για όλα τα αντικείμενα στον κόσμο.
Παραδείγματα διαστολής του χρόνου
Η διαστολή του χρόνου γίνεται εντονότερα αισθητή όσο πλησιάζουμε την ταχύτητα του φωτός. Ας υποθέσουμε ότι το διαστημόπλοιό σας αναχωρεί από τον πλανήτη μας. Σύμφωνα με το ημερολόγιο σας, ταξιδεύετε για έναν χρόνο μέχρι να επιστρέψετε, τελικά, και πάλι στη Γη. Όταν πατάτε το πόδι σας στο έδαφος συμπεραίνετε ότι έχετε ταξιδέψει στο μέλλον!
Συγκεκριμένα, αν το σκάφος σας ταξίδευε για έναν χρόνο με το 87% της ταχύτητας του φωτός, τότε στη Γη θα είχαν περάσει 2 χρόνια. Εάν ταξιδεύατε με το 99% της ταχύτητας του φωτός τότε στη Γη θα είχαν περάσει 7 χρόνια. Με το 99,99% της ταχύτητας του φωτός θα είχαν περάσει 71 χρόνια.
Και με το 99,999999% της ταχύτητας του φωτός στη Γη θα είχαν περάσει πάνω από 7.000 χρόνια. Δεν ξέρουμε καν αν θα υπήρχε πια ο ανθρώπινος πολιτισμός στον πλανήτη μας.
Σε αυτό το φαινόμενο βασίζεται και το κλασικό παράδειγμα με τα δύο δίδυμα αδέρφια. Ο ένας αδερφός ταξιδεύει με το διαστημόπλοιό του και, όταν επιστρέφει, βρίσκει τον δίδυμο αδερφό που έμεινε στη Γη να έχει πια γεράσει. Με άλλα λόγια, ο ταξιδιώτης έφτασε σε μια μελλοντική εκδοχή της Γης.
Συστολή του μήκους και νετρίνα
Η διαστολή του χρόνου οδηγεί και σε ένα ακόμα πολύ παράξενο φαινόμενο που θα το γνωρίσουμε μέσα από τα νετρίνα. Τα νετρίνα είναι σωματίδια που παράγονται από τις πυρηνικές αντιδράσεις στο εσωτερικό του Ηλίου κι έχουν απειροελάχιστες μάζες. Οι ταχύτητές τους είναι τεράστιες και είναι ελάχιστα μικρότερες από την ταχύτητα του φωτός. Συγκεκριμένα, ένα συνηθισμένο νετρίνο που φεύγει απ’ τον Ήλιο μπορεί να έχει ταχύτητα 99,999999999999% της ταχύτητας του φωτός. Για να φτάσει, λοιπόν, απ’ τον Ήλιο στη Γη, χρειάζεται περίπου ίδιο χρόνο με το φως, δηλαδή 8,3 λεπτά. Όμως, αν υπήρχε ένα ρολογάκι πάνω στο ίδιο το νετρίνο, θα έδειχνε ότι έκανε το ταξίδι σε λιγότερο από ένα δεκάκις χιλιοστό του δευτερολέπτου! Έχουμε, δηλαδή, μια ακραία διαστολή του χρόνου.
Προκύπτει όμως ένα κρίσιμο ερώτημα: Πώς γίνεται το νετρίνο να διένυσε 150 εκατομμύρια χιλιόμετρα σε τόσο ελάχιστο χρόνο; Κινήθηκε ταχύτερα από το φως; Η απάντηση είναι ότι για τον νετρίνο η απόσταση που διένυσε ήταν μόλις 21 χιλιόμετρα! Όσο, δηλαδή, η Αθήνα με μερικά από τα προάστιά της! Ολόκληρη η απόσταση μεταξύ Ηλίου και Γης, μοιάζει να συμπιέστηκε για το νετρίνο, επιτρέποντάς του να τη διανύσει σε ελάχιστο χρόνο. Το φαινόμενο αυτό, είναι η περίφημη συστολή του μήκους.
Πειραματική απόδειξη: Μιόνια
Αν αυτό το σενάριο σας ακούγεται τραβηγμένο, σας έχω κάτι πιο πρακτικό και μετρήσιμο. Όταν η κοσμική ακτινοβολία αλληλεπιδρά με την ατμόσφαιρα, παράγονται κάποια σωματίδια σε ύψος 15 χιλιομέτρων, τα οποία ονομάζονται «μιόνια» και είναι σαν βαριά ηλεκτρόνια. Αυτά, κανονικά, ζουν μόνο για 2,2 εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου και ύστερα διασπώνται. Με την ταχύτητα που κινούνται θα έπρεπε να μπορούν να διανύσουν μόνο μερικές εκατοντάδες μέτρα προτού χαθούν. Κι όμως, χάρη στη διαστολή του χρόνου και τη συστολή του μήκους που συμβαίνει στο σύστημά τους, τα μιόνια «βλέπουν» μια πολύ μικρότερη απόσταση και καταφέρνουν να φτάσουν στη Γη πριν διασπαστούν. Και, έτσι, τα ανιχνεύουμε!
Γιατί δεν μπορούμε να φτάσουμε την ταχύτητα του φωτός;
Θα έχετε ίσως ακούσει ότι κανένα σώμα που έχει μάζα δεν μπορεί να φτάσει την ταχύτητα του φωτός. Άλλωστε, αποδεικνύεται μαθηματικά ότι η ενέργεια που χρειάζεται ένα σώμα για να φτάσει την ταχύτητα του φωτός τείνει στο άπειρο.
Όμως, μπορούμε να ερμηνεύσουμε αυτό το όριο και με έναν άλλο τρόπο. Όσο το διαστημόπλοιο προσεγγίζει την ταχύτητα του φωτός, ο χρόνος για αυτό κυλάει όλο και πιο αργά σε σχέση με εμάς. Άρα οι κινητήρες του, για εμάς τους εξωτερικούς παρατηρητές λειτουργούν με όλο και πιο αργούς ρυθμούς. Οι χημικές αντιδράσεις, η μεταφορά καυσίμου και η ανάπτυξη ώθησης καθυστερούν όλο και περισσότερο και, κοντά στην ταχύτητα του φωτός, σχεδόν σταματούν. Επομένως, η επιτάχυνση τείνει στο μηδέν, δηλαδή το διαστημόπλοιο θα χρειαζόταν θεωρητικά άπειρο χρόνο για να φτάσει στην ταχύτητα του φωτός!
Όσο για τα ίδια τα φωτόνια, αυτά κινούνται πάντα με ταχύτητα φωτός. Δεν υπάρχει μαθηματικό σύστημα που να μπορεί να τα περιγράψει ως ακίνητα και να ορίσει καν την έναρξη της μέτρησης του χρόνου. Άρα για τα φωτόνια δεν υπάρχει χρόνος και δεν υπάρχει απόσταση.
Φανταστείτε ένα φωτόνιο που ξεκινά από την επιφάνεια του αστέρα Aldebaran και φτάνει στα μάτια μας. Για εμάς, το φωτόνιο αυτό ταξίδεψε για 67 χρόνια αφού ο Aldebaran απέχει 67 έτη φωτός. Για τον κόσμο του φωτονίου όμως, η άφιξη στη Γη έγινε ταυτόχρονα με την εκπομπή του από τον Aldebaran, χωρίς να έχει διανυθεί καμιά απολύτως απόσταση.
Ξέρω ότι όλα όσα ανέφερα σήμερα μοιάζουν με επιστημονική φαντασία, αλλά έχουν μετρηθεί και έχουν επιβεβαιωθεί με ατομικά ρολόγια ξανά και ξανά. Για να το πούμε, λοιπόν, απλά, στη φύση αν κινείσαι γρήγορα στον χώρο, κινείσαι αργά στον χρόνο – και αν κινείσαι γρήγορα στον χρόνο, κινείσαι αργά στον χώρο.
Εφαρμογές:
- Πειραματιστείτε με το ρολόι φωτονίων!
- Υπολογίστε τη διαστολή το χρόνου και τη συστολή του μήκους για διαφορετικές ταχύτητες!
Παρατηρήσεις:
Τα φωτόνια δεν έχουν “σύστημα αναφοράς”
Είναι αδύνατο να φτιάξουμε σύστημα αναφοράς που να ταξιδεύει με την ταχύτητα του φωτός. Η σχετικότητα δεν μας δίνει τέτοια εργαλεία. Όταν πλησιάζουμε την ταχύτητα του φωτός ο χρόνος σχεδόν παγώνει και οι αποστάσεις συστέλλονται. Στην ταχύτητα του φωτός «εξαφανίζονται» και η έννοια “σύστημα αναφοράς” απλώς σταματά να υπάρχει.
Τι αντιλαμβάνεται ο καπετάνιος όταν το διαστημόπλοιο επιταχύνει προσεγγίζοντας την ταχύτητα του φωτός;
Είπαμε ότι για εμάς τους εξωτερικούς παρατηρητές ο κινητήρας του διαστημοπλοίου λειτουργεί όλο και πιο αργά. Ο καπετάνιος και το πλήρωμα από τη δική τους πλευρά δεν αντιλαμβάνονται κάτι τέτοιο. Οι κινητήρες λειτουργούν κανονικά. Μάλιστα, όσο αυξάνεται η ταχύτητα του σκάφους, σημειώνει μεγαλύτερη πρόοδο και φτάνει πιο κοντά στον προορισμό του. Εύλογα δημιουργείται η απορία: μα πώς γίνεται να νομίζει ότι επιταχύνει, ενώ εμείς απ’ έξω βλέπουμε ότι δεν επιταχύνει; Και η απάντηση είναι, φυσικά, η συστολή του μήκους! Λόγω της προσέγγισης της ταχύτητας του φωτός, ο πιλότος βλέπει την απόστασή του από τον προορισμό του να συρρικνώνεται δραματικά. Εμείς, από την άλλη μεριά, ως ακίνητοι παρατηρητές, βλέπουμε το σκάφος να ταξιδεύει για πολλά πολλά χρόνια.
Δείτε και το βίντεο για τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας: https://www.youtube.com/watch?v=zdKAM5E9gWk
